Lensa Tipis

A. Pembiasan Pada Bidang Lengkung/Sferis

Perlu Anda pahami bahwa hukum Snellius tentang pembiasan, tidak hanya berlaku untuk bidang datar yang bening, namun hukum ini berlaku juga untuk bidang lengkung seperti pada gambar 16 di bawah ini.

Gambar 16. Pembiasan cahaya pada bidang lengkung yang bening.

Pada gambar 16 di atas benda A berada pada medium 1 dengan indeks bias mutlak n₁ di depan sebuah permukaan cembung bening yang indeks bias mutlaknya n₂. Sinar-sinar yang dekat sumbu utama datang melalui benda A menuju permukaan lengkung itu dan tiba di titik P lalu dibiaskan sehingga terbentuk bayangan benda A yakni di titik Bayangan ini bersifat nyata sebab dapat ditangkap oleh layar yang ditempatkan di titik tersebut.

Sekarang, Anda perhatikan segi tiga APP', segi tiga CPP' dan segi tiga A'PP'.

tan a =

tan b =

tan g =

untuk sinar-sinar paraksial (sudut kecil) harga tan a = a, tan b = b dan tan g = g serta jarak t = 0 sehingga tiga persamaan di atas berubah menjadi

tan a =
tan b =
tan g =

Selanjutnya, bila Anda perhatikan sudut i, nampak sudut datang ini bertolak belakang dengan sudut (a + b) sehingga kita dapatkan

i = a + b

atau

i =

dan sudut bias r yang besarnya r = b – g sama dengan

r =

Hukum Snellius untuk permukaan lengkung ini adalah

n₁ sin i = n₂ sin r

namun karena i dan r merupakan sudut-sudut kecil, maka besar sin i = i dan
sin r = r, sehingga persamaan di atas dapat diubah menjadi



Pada persamaan ini d ada di ruas kiri dan kanan persamaan sehingga dapat dihilangkan dari persamaan, kita dapatkan

dan bila kita tata ulang persamaan di atas akan kita peroleh

Persamaan permukaan lengkung
dengan
n₁ = indeks bias medium di sekitar permukaan lengkung
n₂ = indeks bias permukaan lengkung
s = jarak benda
s' = jarak bayangan
R = jari-jari kelengkungan permukaan lengkung

Seperti pada pemantulan cahaya, pada pembiasan cahaya juga ada perjanjian tanda berkaitan dengan persamaan-persamaan pada permukaan lengkung seperti dijelaskan dalam tabel berikut ini.

s+ s-	Benda sejati (di depan permukaan lengkung) Benda maya (di belakang permukaan lengkung)
s'+ s'-	Jika benda nyata (di belakang permukaan lengkung) Jika bayangan maya (di depan permukaan lengkung)
R+ R-	Jika permukaan cembung dilihat dari letak benda Jika permukaan cekung dilihat dari letak benda

Pembiasan pada permukaan lengkung tidak harus menghasilkan bayangan yang ukurannya sama dengan ukuran bendanya. Jadi istilah perbesaran (M) yang Anda temukan sewaktu mempelajari modul pemantulan cahaya, Anda jumpai kembali di sini dan persamaannya dapat ditentukan dengan bantuan gambar 17 di bawah ini.

Gambar 17. Pembentukan bayangan benda di depan permukaan cembung.

Pada gambar 17, tampak 3 sinar yang melalui benda AB dan menuju permukaan lengkung dibiaskan sedemikian oleh permukaan tersebut sehingga terbentuk bayangan A'B'. Bila tinggi benda AB = h dan tinggi bayangan A'B' = h', kita dapatkan

tan i = atau h = s tan i
tan r = atau h’ = - s’ tan r (tanda s’ negatif karena bayangan terbalik)

Perbesaran yang terjadi adalah

Bila i dan r merupakan sudut-sudut kecil, maka harga tan i = sin i dan tan r = sin r sehingga

dengan memasukkan harga-harga sin r dan sin i pada persamaan sebelumnya, maka didapat

Persamaan perbesaran pada permukaan lengkung

Contoh:

1.

Jari-jari salah satu ujung permukaan sebuah silinder kaca (nkaca = 1,5) setengah bola adalah 2 cm. Sebuah benda setinggi 2 mm ditempatkan pada sumbu silinder tersebut pada jarak 8 cm dari permukaan itu. Tentukan jarak dan tinggi bayangan bila silinder berada: a) di udara (nudara = 1) b) di air (nair = )

Penyelesaian:

a. Diketahui :

n1 = nu = 1 n2 = nkaca = 1,5 s = 8 cm h = 2 mm = 0,2 cm R = +2 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)

Ditanya : s' dan h'

Jawab : s' = 1,5 x 8 = 12 cm Jadi jarak bayangan bernilai positif, yakni 12 cm di sebelah kanan permukaan lengkung, berlawanan pihak dengan sinar datang. Sementara itu perbesaran bayangan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan perbesaran pada permukaan lengkung, = -1 Perbesaran -1 berarti bayangan terbalik dan tingginya sama dengan tinggi bendanya, yakni 2 mm.

b. Diketahui :

n1 = nair = n2 = nkaca = 1,5 s = 8 cm h = 2 mm = 0,2 cm R = + 2 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)

Ditanya : s' dan h'

Jawab : s' = -1,5 x 12 = -18 cm Jadi jarak bayangan bernilai negatif, yakni 18 cm di sebelah kiri permukaan lengkung, sepihak dengan sinar datang. Sementara itu sama dengan jawaban a, perbesaran bayangan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan perbesaran pada permukaan lengkung, = +2 Perbesaran +2 berarti bayangan tegak dan tingginya 2 kali tinggi bendanya, yakni 4 mm.

Contoh:

2.	Sebuah balok gelas (n = 1,5) salah satu ujungnya cekung dengan jari-jari 18 cm. Sebuah benda tegak berada 24 cm dari permukaan lengkung itu pada sumbu balok kaca itu. Tentukan letak dan perbesaran bayangan!

Penyelesaian:

Diketahui :

n1 = nkaca = 1,5 (benda ada di dalam permukaan lengkung) n2 = nu = 1 s = 24 cm R = +18 cm (R bertanda positif karena permukaan cembung)

Ditanya : s’ dan h’

Jawab :

Jadi jarak bayangan bernilai negatif, yakni 11,08 cm di sebelah kiri permukaan lengkung, sepihak dengan sinar datang.

Sementara itu perbesaran bayangan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan perbesaran pada permukaan lengkung,

= +0,69

Perbesaran +0,69 berarti bayangan tegak dan besar atau tingginya 0,69 kali besar atau tinggi bendanya.

Contoh:

3.

Seekor ikan berada di dalam akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 30 cm. Posisi ikan itu 20 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh seseorang dari luar akuarium pada jarak 45 cm dari dinding akuarium. Bila indeks bias air akuarium tentukanlah jarak orang terhadap ikan menurut a) orang itu b) menurut ikan.

Penyelesaian: Data soal akan berbeda menurut orang dan ikan. Menurut orang berkas sinar datang dari ikan ke orang. Menurut ikan, berkas sinar datang dari orang ke ikan. Karenanya data soal ditulis untuk setiap pertanyaan. a. Menurut orang (Orang melihat ikan. Sinar datang dari ikan ke mata orang) Diketahui : n1 = nair = n2 = nu = 1 s = 20 cm R = -30 (R bertanda negatif karena sinar datang dari ikan menembus permukaan cekung akuarium ke mata orang) Ditanya : s’ Jawab : = -18 cm Jadi, jarak bayangan ikan atau jarak ikan ke dinding akuarium menurut orang hanya 18 cm (bukan 20 cm!). Tanda negatif pada jarak s’ menyatakan bahwa bayangan ikan yang dilihat orang bersifat maya. Sedangkan jarak orang ke ikan menurut orang adalah 45 cm ditambah 18 cm, yaitu 63 cm (bukan 65 cm!). b. Menurut orang (Ikan melihat orang. Sinar datang dari orang ke mata ikan) Diketahui : n1 = nu = 1 n2 = nair = s = 45 cm R = +30 (R bertanda positif karena sinar datang dari orang menembus permukaan cekung akuarium ke mata ikan) Ditanya : s’ Jawab : = -120 cm Jadi, jarak bayangan orang atau jarak orang ke dinding akuarium menurut ikan bukan 45 cm melainkan 120 cm. Tanda minus pada jarak bayangan menyatakan bahwa bayangan bersifat maya. Jarak orang ke ikan menurut ikan sama dengan 20 cm ditambah 120 cm, yakni 140 cm. Ikan pada soal di atas hanya contoh saja sebab kita tidak tahu apakah ikan benar-benar melihat kita seperti halnya kita melihatnya.

Bagaimana? Mudah-mudahan tiga contoh soal di atas dapat Anda pahami dengan baik. Tentu saja asal Anda serius dalam mempelajarinya. Cobalah kerjakan latihan soal di bawah ini. Gunakan cara yang sama seperti pada Contoh 3 di atas. Bila Anda benar akan Anda dapatkan jawaban untuk pertanyaan (a) 126 cm dan bayangan bersifat maya, untuk pertanyaan (b) bayangan juga bersifat maya berjarak 280 cm.

Latihan
Sebuah akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 60 cm berisi air yang indeks biasnya . Seekor ikan di dalam akuarium itu berada pada jarak 40 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh orang di luar akuarium 90 cm dari dinding akuarium tersebut. Tentukanlah jarak orang ke ikan:
a) menurut orang
b) menurut ikan

Selamat mencoba!

Fokus Permukaan Lengkung

Gambar 18. (a) Fokus pertama permukaan lengkung;
(b) Fokus kedua permukaan lengkung.

Permukaan lengkung mempunyai dua titik api atau fokus. Fokus pertama (F1) adalah suatu titik asal sinar yang mengakibatkan sinar-sinar dibiaskan sejajar. Artinya bayangan akan terbentuk di jauh tak terhingga (s’ = ~) dan jarak benda s sama dengan jarak fokus pertama F1 (Gambar 18.a) sehingga dari persamaan permukaan lengkung

kita dapatkan



berapapun besar indeks bias bila dibagi tak terhingga hasilnya akan nol, sehingga

atau

Sehingga kita dapatkan,

Persamaan fokus pertama permukaan lengkung/sferis

Fokus kedua (F2) permukaan lengkung adalah titik pertemuan sinar-sinar bias apa bila sinar-sinar yang datang pada bidang lengkung adalah sinar-sinar sejajar (Gambar 18.b). Artinya benda berada jauh di tak terhingga (s = ) sehingga dengan cara yang sama seperti pada penurunan fokus pertama di atas, kita dapatkan fokus kedua permukaan lengkung.

Persamaan fokus kedua permukaan lengkung

Contoh:

4.	Tentukan jarak fokus suatu permukaan lengkung dari kaca (nkaca = 1,5) yang berjari-jari 15 cm di udara.

Penyelesaian: Jari-jari permukaan bertanda positif berarti permukaan cembung. Anggaplah sinar datang seperti pada gambar 18.a sehingga jarak fokus yang dimaksud sama dengan jarak benda dan bayangan di titik tak terhingga, Jadi, jarak fokus pertama permukaan lengkung positif 30 cm.

B. Lensa Tipis

Permukaan sebuah lensa dapat berupa bola, parabola atau silinder. Namun uraian materi modul ini hanya membicarakan lensa tipis dengan permukaan-permukaannya merupakan permukaan bola. Lensa dibedakan atas lensa positif atau lensa cembung (gambar 19.a) dan lensa negatif atau lensa cekung (gambar 19.b).

Gambar 19.
(a) Lensa positif terdiri dari: 1) lensa bikonveks (cembung ganda); 2) plankonfeks (cembung-datar); dan 3) cembung-cekung (konfeks-konkaf).
(b) Lensa negatif terdiri dari: 4) bikonkaf (cekung ganda); 5) plan-konkaf (cembung-datar); dan 6) cekung-cembung (konkaf-konveks).

Lensa positif disebut juga lensa konvergen karena lensa positif mengumpulkan berkas sinar (gambar 19.a), sedangkan lensa negatif disebut lensa divergen karena menyebarkan berkas sinar (gambar 19.b).

(a)


(b)

Gambar 20. (a) Lensa konvergen mengumpulkan berkas sinar
(b) lensa divergen menyebarkan berkas sinar.

Untuk penyederhanaan, lensa cembung di tulis (+) dan lensa cekung (–).

Gambar 21. Gambar sederhana lensa (a) lensa positif (b) lensa negatif.

Perhatikan perbedaan letak titik F1 dan F2 pada kedua jenis lensa pada Gambar 21 di atas. Hal ini disebabkan karena berdasarkan perjanjian berkas sinar datang dari sebelah kiri lensa dan permukaan lensa yang pertama kali ditembus oleh berkas sinar tersebut, titik fokusnya dilambangkan dengan F1.

. Beberapa Istilah Pada Lensa

Sebelum diuraikan bagaimana pembiasan cahaya pada lensa, terlebih dahulu diperkenalkan beberapa istilah berkaitan dengan lensa. Perhatikan gambar 22 di bawah.

Gambar 22. Istilah-istilah pada lensa.

1. 2. 3. 4. 5. 6 D. Berkas Sinar Istimewa Seperti pada cermin lengkung, pada lensa dikenal pula tiga berkas sinar istimewa. Pada lensa positif tiga sinar istimewa tersebut adalah: Gambar 24. Tiga berkas sinar istimewa pada lensa positif. 1. 2. 3. Sinar datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan melalui fokus utama. Sinar datang melalui fokus utama dibiaskan sejajar sumbu utama. Sinar datang melalui pusat optik akan diteruskan tanpa dibiaskan. Pada lensa negatif tiga sinar istimewa itu adalah: Gambar 25. Tiga berkas sinar istimewa pada lensa negatif. 1. 2. 3. Sinar datang sejajar sumbu utama akan dibiaskan seolah-olah sinar bias itu berasal dari fokus utama F1. Sinar datang menuju fokus utama F2 akan dibiaskan sejajar sumbu utama. Sinar datang melalui pusat optik akan diteruskan tanpa dibiaskan . Berkas sinar-sinar istimewa di atas dibutuhkan saat kita hendak menentukan bayangan suatu benda yang dibentuk oleh lensa dengan cara melukis seperti dijelaskan berikut ini. Melukis pembentukan bayangan pada lensa Gambar 26. Pembentukan bayangan pada lensa positif untuk benda yang diletakkan antara F2 dan 2 F2. Benda AB pada gambar 26 di atas diletakkan di depan lensa positif pada jarak s dari pusat optik O. Untuk melukis bayangan benda AB sebenarnya cukup digunakan 2 dari 3 sinar istimewa saja. Namun pada gambar 26 di atas, tampak ketiga sinar istimewa itu ditampilkan. Bayangan benda AB, yakni A'B' terbentuk pada jarak s' dari pusat optik. Tampak bahwa titik B’ yang merupakan bayangan dari titik B terbentuk dari perpotongan tiga sinar istemewa. Cobalah Anda telusuri perjalanan tiga sinar istimewa tersebut pada gambar 26 agar Anda lebih memahaminya. Kita tak perlu melukis tiga sinar istimewa untuk menentukan bayangan titik A, sebab benda AB merupakan garis lurus yang tegak lurus pada sumbu utama. Jadi titik A' langsung kita tentukan begitu kita temukan titik B'. Caranya dengan menarik garis tegak lurus melalui sumbu utama dari titik B' itu. Nah, titik perpotongan dua garis inilah yang merupakan titik A’ sebagaimana tampak pada gambar 26 di atas. Bagaimana, mau mencoba melukis bayangan untuk benda AB dengan posisi yang berbeda dari gambar 26? Cobalah Anda perhatikan gambar 27 di bawah! Apa persamaan dan perbedaan antara gambar 27 ini dengan gambar 26? Gambar 27. Pembentukan bayangan oleh lensa positif untuk benda yang diletakkan pada jarak lebih besar dari jarak antara pusat optik ke titik 2F2. Bila Anda perhatikan dua gambar itu akan tampak persamaan dan perbedaan kedua gambar tersebut. Kesamaannya adalah bahwa bayangan kedua benda terbentuk sebagai hasil pembiasan pada lensa yang dilukis menggunakan tiga sinar istimewa. Kesamaan yang lain adalah bahwa bayangan yang terbentuk posisinya terbalik dari posisi bendanya. Selanjutnya pada kedua gambar tampak benda di sebelah kiri atau di depan lensa, sedangkan bayangannya ada di sebelah kanan atau di belakang lensa. Sementara perbedaan antara kedua gambar dijelaskan sebagai berikut. Pada gambar 26 benda diletakkan pada jarak antara titik F2 dan 2F2, sedangkan pada gambar 27 benda diletakkan pada jarak yang lebih besar dari jarak antara pusat optik ke titik 2F2. Bayangan yang terbentuk pada gambar 26 berukuran lebih besar dari bendanya, sedangkan bayangan yang terbentuk pada gambar 27 ukurannya lebih kecil bila dibandingkan ukuran bendanya. Bagaimana kalau posisi benda AB berada antara pusat optik dan titik F2? Gambar 28. Pembentukan bayangan pada lensa positif bila benda diletakkan antara pusat optik O dan fokus utama F2. Pada gambar 28 tampak bayangan A'B' yang terbentuk ada di depan lensa, tidak di belakang lensa seperti gambar terdahulu dan bayangan tampak tegak (tidak terbalik) serta lebih besar dari ukuran bendanya. Cara melukis bayangannya secara prinsip sebenarnya sama, yakni menggunakan tiga sinar istimewa. Hanya saja untuk mendapatkan bayangan benda A'B' garis-garis yang merupakan sinar-sinar bias dari tiga sinar istimewa tersebut harus diperpanjang ke belakang (garis putus-putus). Nah, perpotongan tiga garis putus-putus itulah yang merupakan titik bayangan B'. selanjutnya sama seperti gambar-gambar terdahulu bayangan A'B' dilukis dengan menarik garis A'B'. Latihan Cobalah Anda lukis bayangan benda AB bila posisinya: a. tepat di fokus utama F2 dan b. tepat di titik 2F2 lensa positif. Saat benda di fokus utama, Anda tidak dapat melukis bayangan. Anda hanya mendapatkan berkas sinar istimewa setelah dibiaskan oleh lensa positif yang merupakan dua sinar yang sejajar. Dikatakan bahwa bayangan berada di jauh tak terhingga. Pada saat posisi benda tepat di titik 2F2 bayangan ada di belakang lensa tepat di titik 2F1 dan ukurannya akan sama dengan ukuran bendanya. Untuk lensa negatif, sifat-sifat bayangan dari suatu benda sejati di depan lensa selalu tegak, diperkecil dan maya seperti diperlihatkan gambar 29. Menggeser posisi benda AB digeser mendekati atau menjauhi pusat optik hanya merubah ukuran bayangan, namun tidak akan merubah sifat-sifat bayangan (silakan Anda mencobanya). Gambar 29. Sifat bayangan dari suatu benda sejati di depan lensa negatif selalu maya, tegak diperkecil. Berkaitan dengan pembentukan bayangan pada lensa, tabel 1 di bawah memuat berbagai kemungkinan posisi benda dan posisi bayangan serta sifat bayangan tersebut. Anda dapat memeriksa kebenaran tabel tersebut dengan mencoba melukis sendiri bayangan benda pada posisi-posisi benda sesuai dengan data pada tabel tersebut. Tabel 1. Jarak benda jarak bayangan dan sifat bayangan pada lensa. Jenis lensa Jarak benda (s) Sifat bayangan Positif Positif Positif Positif Positif Positif Negatif Antara pusat optik dan fokus utama (F) Tepat di fokus utama Antara F dan 2F Tepat di 2F Antara 2F dan jauh tak terhingga Di jauh tak terhingga Antara pusat optik dan jauh tak terhingga Maya, tegak, diperbesar Bayangan di jauh tak terhingga Nyata, terbalik, diperbesar Nyata, terbalik, sama besar Nyata, terbalik, diperkecil Nyata, terbalik, diperkecil Maya, tegak, diperkecil E. Dalil Esbach Seperti pada pemantulan cahaya, pada pembiasan cahaya juga digunakan dalil Esbach untuk membantu Anda menentukan posisi dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa positif. Untuk lensa nomor ruang untuk benda dan nomor ruang untuk bayangan dibedakan. Nomor ruang untuk benda menggunakan angka Romawi (I, II, III, dan IV), sedangkan untuk ruang bayangan menggunakan angka Arab (1, 2, 3 dan 4) seperti pada gambar berikut ini: Gambar 30. Penomoran ruang menurut Dalil Esbach. Seperti tampak pada gambar 30 untuk ruang benda, ruang I antara pusat optik dan F2, ruang II antara F2 dan 2F2 serta ruang III di sebelah kiri 2F2, sedangkan ruang IV benda (untuk benda maya) ada di belakang lensa. Untuk ruang bayangan, ruang 1 antara pusat optik dan F1, ruang 2 antara F1 dan 2F1 serta ruang 3 di sebelah kanan 2F1, sedangkan ruang 4 (untuk bayangan maya) ada di depan lensa. Sama seperti pada pemantulan cahaya pada cermin lengkung, posisi bayangan ditentukan dengan menjumlahkan nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan, yakni harus sama dengan lima. Misalnya benda berada di ruang II, maka bayangan ada di ruang 3. Lengkapnya dalil Esbach untuk lensa dapat disimpulkan sebagai berikut. Dalil Esbach 1. 2. Jumlah nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Untuk setiap benda nyata dan tegak: a. b. Semua bayangan yang terletak di belakang lensa bersifat nyata dan terbalik. Semua bayangan yang terletak di depan lensa bersifat maya dan tegak. 3. Bila nomor ruang bayangan lebih besar dari nomor ruang benda, maka ukuran bayangan lebih besar dari bendanya dan sebaliknya. Contoh: Sebuah benda diletakkan pada jarak 25 cm di depan sebuah lensa positif yang fokus utamanya 10 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang terbentuk! Penyelesaian: Dari data soal dapat disimpulkan bahwa benda diletakkan di ruang III, yakni di suatu titik antara 2F dan dan tak terhingga (lihat gambar 30 di atas). Oleh karena jumlah nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan harus lima, berarti bayangan ada di ruang 2 (di belakang lensa). Jadi, sesuai dengan dalil Esbach sifat bayangan adalah nyata dan terbalik (karena di belakang lensa) serta diperkecil (nomor ruang bayangan lebih kecil dibandingkan nomor ruang benda). F. Persamaan Lensa Tipis Untuk lensa tipis yang permukaannya merupakan permukaan bola persamaan-persamaan yang berkaitan dengan hubungan antara jarak benda (s), jarak bayangan (s') dan jarak fokus (f) serta perbesaran bayangan benda (M) diturunkan dengan bantuan geometri dapat dijelaskan berikut ini. Gambar 31. Pembiasan pada lensa tipis yang permukaannya merupakan permukaan bola. Pada gambar 31 di atas lensa tipis mempunyai dua permukaan lengkung yakni permukaan ABC dan permukaan ADC, sementara ketebalan lensa yakni BD dapat diabaikan. Titik C1 dan C2 berutur-turut merupakan titik pusat kelengkungan lensa ABC dan ADC, sedangkan R1 dan R2 adalah jari-jari kelengkungan permukaan-permukaan tersebut. Bayangan suatu benda yang diletakkan di titik O di depan lensa tersebut terbentuk setelah berkas sinar dari O yang menuju lensa dibiaskan dua kali oleh lensa tersebut. Berkas sinar yang berasal dari O ketika melewati permukaan ABC dibiaskan sedemikian sehingga terbentuk bayangan di titik I1. Oleh permukaan ADC bayangan I1 itu di anggap benda dan dibiaskan oleh permukaan ADC sedemikian sehingga terbentuk bayangan akhir di titik I2. Berdasarkan persamaan permukaan lengkung kita dapatkan persamaan untuk permukaan ABC, Untuk permukaan ADC Ingat, n1 adalah indeks bias medium di mana lensa berada dan n2 adalah indeks bias lensa (tepatnya indeks bias bahan lensa)! Seperti telah dikatakan sebelumnya, karena yang sedang dibicarakan adalah lensa tipis, maka ketebalan lensa (BD) diabaikan. Akibatnya jarak BI1 = DI1 sehingga ketika dua persamaan untuk dua permukaan lensa tipis di atas dijumlahkan, suku-suku yang mengandung BI1 atau DI1 pada kedua persamaan itu dapat dihilangkan (karena berlawanan tanda) lalu akan diperoleh, Pada gambar 31 di atas OB adalah jarak benda (s) dan DI2 adalah jarak bayangan (s'), maka atau Bila ruas kiri dan ruas kanan sama-sama kita bagi dengan n1 akan kita peroleh, Persamaan lensa tipis dengan s = jarak benda s' = jarak bayangan n1 = indeks bias medium sekeliling lensa n2 = indeks bias lensa R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa Persamaan lensa tipis di atas berlaku hanya untuk sinar-sinar datang yang dekat dengan sumbu utama lensa (sinar-sinar paraksial) dengan ketebalan lensa jauh lebih kecil dibandingkan dengan jari-jari kelengkungannya. G. Jarak Fokus Lensa-lensa Fokus lensa (F) didefinisikan sebagai letak bayangan jika bendanya berada di titik tak hingga. Jarak fokus lensa (f) adalah jarak dari pusat optik ke titik fokus (F). Jadi bila s = ~, maka f = s’. Bila kita masukkan data ini pada persamaan lensa tipis di atas, maka kita peroleh, karena = 0, maka Persamaan fokus lensa tipis dengan f = jarak fokus lensa n1 = indeks bias medium sekeliling lensa n2 = indeks bias lensa R1 = jari-jari kelengkungan permukaan pertama lensa R2 = jari-jari kelengkungan permukaan kedua lensa Dalam menggunakan dua persamaan lensa tipis di atas, gunakan perjanjian tanda berikut ini. s = s = s' = s' = f = f = R = R = R = Benda bertanda positif (+) jika benda terletak di depan lensa (benda nyata). Benda bertanda negatif (–) jika benda terletak di belakang lensa (benda maya). Bayangan bertanda positif (+) jika bayangan terletak di belakang lensa (bayangan nyata). Bayangan bertanda negatif (–) jika benda terletak di depan lensa (bayangan maya). Jarak fokus bertanda positif (+) untuk lensa positif (lensa cembung). Jarak fokus bertanda negatif (–) untuk lensa negatif (lensa cekung). Jari-jari bertanda positif (+) untuk permukaan lensa yang cembung. Jari-jari bertanda negatif (–) untuk permukaan lensa yang cekung. Jari-jari tak terhingga untuk permukaan lensa yang datar. Bila kedua persamaan fokus lensa tipis di atas kita gabungkan, maka akan didapat persamaan baru yang dikenal sebagai persamaan pembuat lensa, yaitu Persamaan perbesaran lensa tipis H. Perbesaran Bayangan Persamaan untuk menentukan perbesaran bayangan untuk lensa sama dengan persamaan untuk cermin lengkung, yakni: Persamaan perbesaran lensa tipis dengan s = jarak benda s' = jarak bayangan h = tinggi benda h' = tinggi bayangan Contoh 1: Sebuah lensa tipis bikonveks mempunyai jarak fokus 8 cm. Sebuah benda yang tingginya 2 cm diletakkan di depan lensa itu. Tentukan posisi dan tinggi bayangan yang terbentuk jika benda diletakkan pada jarak a. 12 cm dan dan b. 20 cm! Penyelesaian: Diketahui : f = 8 cm h = 2 cm Ditanyakan : a. h' = ? b. s' = ? Jawab: a. s' = 24 Tinggi bayangan dapat ditentukan dari persamaan perbesaran, h' = -4 (Tanda minus berarti bayangan terbalik) Jadi, tinggi bayangan 4 cm atau dua kali tinggi bendanya. Artinya terjadi perbesaran sebesar 2 kali. Bila Anda perhatikan, tanda pada s' dan h' negatif sehingga dari keseluruhan data yang didapatkan ini dapat disimpulkan bahwa bayangan bersifat nyata, diperbesar, terbalik dan berada di belakang lensa. Coba bandingkan kesimpulan ini dengan kesimpulan yang akan Anda peroleh bila menggunakan Dalil Esbach! b. Posisi dan tinggi bayangan untuk s = 20 cm Bila kita gunakan Dalil Esbach dapat kita simpulkan bahwa sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik dan diperkecil di ruang 2. Mengapa? Sebab jarak fokus lensa f = 8 cm, jarak titik 2F dari pusat optik yang merupakan batas ruang II hanya 16 cm, sedangkan jarak benda = 20 cm yang berarti ada di ruang III. Mari kita buktikan dengan menggunakan persamaan pembuat lensa! s' = 13,33 cm Tinggi bayangan dapat ditentukan dari persamaan perbesaran, Jadi posisi bayangan 13,33 cm dengan tinggi hanya 1,33 cm yang berarti bersifat nyata, diperkecil dan terbalik di belakang lensa. Sifat-sifat ini sama seperti sifat-sifat bayangan yang kita peroleh dari Dalil Esbach di atas. Latihan Untuk soal Contoh 2 di atas, cobalah Anda buktikan bahwa bila benda diletakkan 4 cm dari pusat optik, maka posisi dan tinggi bayangan yang terbentuk adalah 8 cm dan 4 cm! Contoh 2: Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan R1 = 20 cm dan R2 = 30 cm terbuat dari kaca dengan indeks bias = 1,5. Tentukan jarak fokus lensa tersebut! Penyelesaian: Gunakan perjanjian tanda untuk jari-jari kelengkungan R1 dan R2 sebagaimana dijelaskan di atas. Karena jenis lensa cembung-cembung, maka kedua jari-jari kelengkungan tersebut bernilai positif. Diketahui : R1 = +20 cm R2 = +30 cm n1 = 1 n2 = 1,5 Ditanyakan : f =? Jawab : = 0,5 x f = 24 cm Jadi, fokus lensa positif sebesar 24 cm. Contoh 3: Sama dengan soal contoh 2, namun untuk lensa bikonkaf (cekung-cekung). Penyelesaian: Untuk lensa cekung-cekung berarti R1 dan R2 bernilai negatif, Diketahui : R1 = -30 cm R2 = -20 cm n1 = 1 n2 = 1,5 Ditanyakan : f =? Jawab : = 0,5 x - f = -24 cm Jadi, fokus lensa negatif sebesar -24 cm. Contoh 4: Sama dengan soal contoh 2, namun untuk lensa konveks-konkaf (cekung-cembung) Penyelesaian: Untuk lensa cekung-cembung berarti R1 bernilai positif (permukaan lensa cembung) dan R2 bernilai negatif (permukaan lensa cekung), Diketahui : R1 = +30 cm R2 = -20 cm n1 = 1 n2 = 1,5 Ditanyakan : f =? Jawab : = 0,5 x f = -120 cm Jadi, fokus lensa negatif sebesar -120 cm. Latihan Untuk soal Contoh 2 di atas coba Anda buktikan bahwa jika jenis lensanya cembung-cekung jarak fokusnya positif sebesar 120 cm! Bagaimana, dapat? Ya, jangan berhenti mencoba dan berusaha agarAnda dapat mengerjakan soal latihan di atas. Baru setelah itu Anda istirahat sebentar atau langsung mempelajari soal contoh berikut ini. Contoh 5: Bayangan nyata yang dibentuk oleh lensa cembung-datar mempunyai ukuran 2 kali bendanya. Jika salah satu jari-jari kelengkungan lensa yang indeks biasnya 1,52 itu adalah 52 cm, tentukan jarak benda di depan lensa! Penyelesaian: Perbesaran benda M = 2, maka dari persamaan besaran kita dapatkan s' = 2s. Kemudian bersama data soal yang lain data ini kita masukan ke persamaan fokus lensa tipis. Diketahui : M = 2 R1 = ~ R2 = -52 cm n1 = 1 n2 = 1,52 s' = 2s Ditanyakan : s =? Jawab : s = = 150 cm Jadi, jarak benda 150 cm di depan lensa (sebab jarak s bertanda positif). Contoh 6: Sebuah lensa dengan indeks bias 1,5 mempunyai jarak fokus 20 cm di udara. Hitung jarak fokusnya jika lensa tersebut dicelupkan dalam air n = ! Penyelesaian: Sekilas soal ini tampak sulit karena data soalnya sangat sedikit (tidak ada jari-jari kelengkungan dan jenis lensanya), namun justru karena itu soal ini sangat mudah. Anda hanya perlu menggunakan cara perbandingan, yakni perbandingan persamaan fokus lensa untuk medium udara dan medium air. Diketahui : n1 = nudara = 1 n1' = nair = n2 = 1,52 f = 20 cm. Ditanyakan : f' =? Jawab : Jari-jari kelengkungan lensa tidak mengalami perubahan saat lensa di udara atau di saat di air sehingga dapat dihilangkan dari persamaan, kita peroleh f' = 4 x 20 = 80 cm Jadi, fokus lensa lensa di dalam air adalah 80 cm. Ini lebih besar dibandingkan saat lensa berada di udara. Nah, demikianlah beberapa contoh penerapan persamaan lensa, mudah-mudahan Anda dapat memahaminya dengan baik. I. Kuat Lensa Kuat lensa berkaitan dengan sifat konvergen (mengumpulkan berkas sinar) dan divergen (menyebarkan sinar) suatu lensa. Untuk Lensa positif, semakin kecil jarak fokus, semakin kuat kemampuan lensa itu untuk mengumpulkan berkas sinar. Untuk Lensa negatif, semakin kecil jarak fokus semakin kuat kemampuan lensa itu untuk menyebarkan berkas sinar. Oleh karenanya kuat lensa didefinisikan sebagai kebalikan dari jarak fokus, Persamaan kuat lensa dengan P = kuat lensa dalam satuan dioptri f = jarak fokus lensa dalam satuan meter Contoh 1: Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai jari-jari kelengkungan 9 cm dan 18 cm. Sebuah benda diletakkan pada jarak 24 cm di depan lensa dan bayangan yang terbentuk merupakan bayangan nyata 24 cm di belakang lensa itu. Tentukan fokus, kuat lensa dan indeks bias lensa itu! Penyelesaian: Diketahui : R1 = +9 cm R2 = 18 cm s = 24 cm s' = 24 cm n1 = 1 Ditanya : a. f = ? b. P = ? c. n2 = ? Jawab: a. jarak fokus lensa dapat dihitung dengan menggunakan persamaan pembuat lensa = + = f = 12 cm. Jadi jarak fokus lensa adalah 12 cm. b. Kuat lensa f = 12 cm = 0,12 m = = 8,33 dioptri Jadi kuat lensa sama dengan 8,33 dioptri. c. Indeks bias lensa ditentukan dengan menggunakan persamaan fokus lensa x 6 = (n2 - 1) n2 = 0,5 + 1 = 1,5 Jadi indeks bias lensa di udara sama dengan 1,5. J. Lensa Gabungan Suatu lensa gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih lensa dengan sumbu utamanya berhimpit dan disusun berdekatan satu sama lain sehingga tidak jarak antara lensa yang satu dengan lensa yang lain (d = 0). Untuk mendapatkan persamaan gabungan perhatikan gambar 32 berikut ini. Gambar 32. Pembentukan bayangan pada dua lensa yang disusun sangat berdekatan d = 0. Lensa (1) dan lensa (2) pada gambar 32 digabung dengan sumbu utama berhimpit tanpa ada jarak antara keduanya (d = 0). Sebuah benda AB diletakkan pada jarak s1 dari kedua lensa itu. Pembiasan pada lensa (1) membentuk bayangan A'B' pada jarak s1. Bagi lensa (2) bayangan A'B' merupakan benda yang jaraknya -s2 dari lensa (Tanda minus karena benda di belakang lensa). “Benda” ini lalu dibiaskan oleh lensa (2) sehingga terbentuk bayangan A''B'' pada jarak s’2 dari lensa itu. Dengan menggunakan persamaan pembuat lensa kita dapatkan, karena maka, atau Dua buah lensa di atas dapat dianggap sebagai sebuah lensa yang merupakan gabungan kedua lensa itu dengan s1 = s merupakan jarak benda lensa gabungan dan s'2 = s' merupakan jarak bayangan pada lensa tersebut seperti tampak pada gambar 33. Gambar 33. Lensa gabungan. Karenanya persamaan lensa gabungan berdasarkan gambar 33 ini adalah: dikaitkan dengan persamaan sebelumnya kita peroleh, Akhirnya kita dapatkan persamaan lensa gabungan dengan sumbu utama berhimpit, Untuk lensa gabungan dari 3 lensa atau lebih persamaan terakhir di atas dapat diubah menjadi, Persamaan fokus lensa gabungan Harus diingat bahwa dalam menggunakan persamaan ini jenis lensa perlu diperhatikan. Untuk lensa positif (lensa cembung), jarak fokus (f) bertanda plus, sedangkan untuk lensa negatif (lensa cekung), jarak fokus bertanda minus. Perhatikan contoh soal berikut ini! Contoh 1: Antara dua lensa positif yang jarak fokusnya 6 cm dan 10 cm disisipkan sebuah lensa negatif dengan fokus 8 cm. Tentukan jarak fokus lensa gabungan dan kuat lensa gabungan tersebut! Penyelesaian: Diketahui : f1 = +6 cm f2 = -8 cm f3 = +10 cm Ditanya : fgab dan Pgab = ? Jawab: fgab = = 7,06 cm Jadi, fokus lensa gabungan sama dengan 7,06 cm atau 7,06 x 10–2 m. Kuat lensa gabungan adalah, P = = = = 14,17 dioptri. Bagaimana, mudah saja bukan? K. Aberasi Sferis Apa yang sudah kita bicarakan tentang pembentukan bayangan pada lensa tipis sejauh ini adalah pembentukan bayangan oleh sinar-sinar paraksial atau sinar-sinar yang dekat dengan sumbu utama lensa sehingga bayangan yang terbentuk terkesan sangat jelas dan tajam. Pada kenyataannya, bayangan yang dibentuk oleh lensa tidak selalu tajam, bahkan bisa saja terlihat kabur (buram). Cacat bayangan seperti ini disebabkan oleh berkas sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dibiaskan sebagaimana yang diharapkan. Berkas sinar sejajar yang jauh dari sumbu utama dibiaskan lensa tidak tepat di fokus utama, tetapi cenderung untuk mendekati pusat optik (Gambar). Semakin jauh dari sumbu utama, berkas sinar sejajar ini akan semakin mendekati pusat optik lensa. Cacat inilah yang disebut aberasi sferis. Gambar 34. Aberasi sferis Berkas sinar sejajar yang jauh dari sumbu utama dibiaskan lensa tidak tepat di fokus utama, tetapi cenderung untuk mendekati pusat optik. Selain aberasi sferis, dikenal juga beberapa cacat lensa yang lain seperti astigmatisme, distorsi dan aberasi kromatis. Astigmatisme adalah kelainan pembentukan bayangan dari suatu benda titik yang jauh dari sumbu utama. Bayangan dari benda titik tidak berupa titik, tetapi dapat berupa ellips, lingkaran atau garis. Distorsi atau kelengkungan medan terjadi bila bayangan dari suatu benda yang datar (pipih) yang jauh dan tidak terletak pada sumbu utama lensa tampak melengkung sedangkan aberasi kromatis terjadi bila berkas sinar polikromatik yang melewati lensa tidak hanya dibiaskan, tapi juga diuraikan warna-warni seperti warna pelangi. Setiap warna akan mempunyai titik fokus yang berbeda-beda dimana warna merah mempunyai fokus paling jauh dan warna ungu mempunyai fokus paling dekat ke pusat optik. Sampai di sini selesai sudah uraian materi Kegiatan 3 yang juga merupakan kegiatan terakhir modul ini. Selanjutnya, silakan kerjakan tugas di bawah ini. Kegiatan Laboratorium Untuk menyelidiki jarak fokus dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa cembung lakukanlah eksperimen berikut ini. Keterangan: 1 = Bangku optik 2 = Lilin sebagai benda 3 = Lensa cembung 4 = Kertas putih sebagai layar Aturlah posisi lensa dan lilin pada jarak tertentu (s). Pastikan bayangan lilin terbentuk di layar. Carilah bayangan api lilin yang tampak paling terang di layar lalu ukurlah jarak dari lilin ke layar yang merupakan jarak bayangan (s’). Amati pula bayangan api kecil pada layar, apakah tampak terbalik atau tegak, diperbesar atau diperkecil. Lakukanlah langkah-langkah di atas berulang-ulang untuk jarak benda (s) yang berbeda-beda. Masukkan data yang Anda peroleh ke dalam tabel-tabel di bawah. Tabel 2: Data Percobaan Lensa Cembung No s(cm) s'(cm) + 1 2 3 4 5 6 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Rata-rata Tentukanlah jarak fokus lensa dengan cara memasukkan harga rata-rata + pada kolom 6 tabel di atas ke dalam persamaan lensa tipis: = + . Dari data tabel yang Anda dapatkan, selidiki pula kebenaran dalil Esbach tentang sifat-sifat bayangan pada lensa cembung. Selanjutnya, buatlah grafik hubungan antara dan , menggunakan data pada tabel tersebut. Bila Anda benar, maka grafik yang akan Anda peroleh adalah seperti tampak pada gambar 35. Gambar 35. Grafik hubungan antara dan , pada lensa cembung. .

Aperture: diameter lensa Pusat optik: Titik pada lensa di mana berkas sinar yang melalu titik ini akan diteruskan tanpa dibiaskan. Sumbu lensa: sumbu yang melalui pusat optik dan membelah lensa menjadi dua bagian Sumbu utama: garis lurus yang melalui pusat optik dan tegak lurus dengan sumbu lensa Fokus utama (F): Titik di mana berkas sinar sejajar akan dikumpulkan (lihat kembali Gambar 20.a) atau titik di mana seolah-olah berkas sinar mulai disebarkan (lihat kembali Gambar 20.b). Jarak fokus: jarak antara pusat optik dan fokus utama lensa. Gambar 23. Bidang fokus utama (a) pada lensa positif (b) pada lensa negatif.