teori kinetik gas

Teori kinetik zat membicarakan sifat zat dipandang dari sudut momentum. Peninjauan teori ini bukan pada kelakuan sebuah partikel, tetapi diutamakan pada sifat zat secara keseluruhan sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel-partikel zat tersebut.

SIFAT GAS UMUM

1. Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.
   
2. Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.

SIFAT GAS IDEAL

1. Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil.
   
2. Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran partikel gas dapat diabaikan.
   
3. Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya adalah elastis sempurna.
   
4. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL

P V = n R T = N K T

n = N/N_o

T = suhu (ºK)
R = K . N_o = 8,31 )/mol. ºK
N = jumlah pertikel

P = (2N / 3V) . E_k ® T = 2E_k/3K

V = volume (m³)
n = jumlah molekul gas
K = konstanta Boltzman = 1,38 x 10^-23 J/ºK
N_o = bilangan Avogadro = 6,023 x 10²³/mol

ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL

E_k = 3KT/2

U = N E_k = 3NKT/2

v = Ö(3 K T/m) = Ö(3P/r)

dengan:

E_k = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal
U = energi dalam gas ideal = energi total gas ideal
v = kecepatan rata-rata partikel gas ideal
m = massa satu mol gas
p = massa jenis gas ideal

Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan:

1. Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya.
2. Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas.
3. Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas.
4. Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha .
5. Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya.

Dari persarnaan gas ideal PV = nRT, dapat di jabarkan:

Pada (n, T) tetap, (isotermik) berlaku Hukum Boyle: PV = C	Pada (n, V) tetap, (isokhorik) berlaku Hukum Gay-Lussac: P/T=C
Pada (n,P) tetap, (isobarik) berlaku Hukum Gay-Lussac: V/T= C	Padan tetap, berlaku Hukum Boyle-Gay-Lussac: PV/T=C C = konstan Jadi: (P1.V1)/T1 = (P2.V2)/T2=...dst.

Contoh:

1. Berapakah kecepatan rata-rata dari partikel-partikel

suatu gas dalam keadaan normal, jika massa jenis gas 100 kg/m³ dan tekanannya 1,2.10⁵ N/m²?

Jawab:

PV = 2/3 E_k
PV = 2/3 . 1/2 . m v² = 1/3 m v²
v² = (3PV)/m = (3 P)/(m/V) = 3P/r

v = Ö3P/r = Ö3.1,2.10⁵/100 = 60 m/det

2. Suatu gas tekanannya 15 atm dan volumenya 25 cm³ memenuhi
persamaan PV - RT. Bila tekanan gas berubah 1/10 atm tiap menit
secara isotermal. Hitunglah perubahan volume gas tiap menit?

Jawab:

Persamaan PV = RT jelas untuk gas ideal dengan jumlah mol gas n = 1.

Jadi kita ubah persamaan tersebut menjadi:

P DV + V DP = R DT (cara differensial parsial)

15 . DV + 25. 1/10 = R . 0 ® AV = -25 /15.10 = -1/6 cm³/menit

Jadi perubahan volume gas tiap menit adalah 1/6 cm³,

dimana tanda (-) menyatakan gas menerima usaha dari luar (dari sekelilingnya).

Hukum I Termodinamika

1. Hukum ini diterapkan pada gas, khususnya gas ideal
   
   PV = n R T
   P . DV + -V . DP = n R DT
   
   
2. Energi adalah kekal, jika diperhitungkan semua bentuk energi yang timbul.
   
   
3. Usaha tidak diperoleh jika tidak diberi energi dari luar.
   
   
4. Dalam suatu sistem berlaku persamaan termodinamika I:
   
   DQ = DU+ DW
   
   DQ = kalor yang diserap
   DU = perubanan energi dalam
   DW = usaha (kerja) luar yang dilakukan

DARI PERSAMAAN TERMODINAMIKA I DAPAT DIJABARKAN:

1. Pada proses isobarik (tekanan tetap) ® DP = 0; sehingga,
   
   DW = P . DV = P (V₂ - V₁) ® P. DV = n .R DT
   
   

   DQ = n . Cp . DT	® maka Cp = 5/2 R (kalor jenis pada tekanan tetap)
   DU-= 3/2 n . R . DT

   
   
2. Pada proses isokhorik (Volume tetap) ® DV =O; sehingga,
   
   DW = 0 ® DQ = DU
   
   

   DQ = n . Cv . DT	® maka Cv = 3/2 R (kalor jenis pada volume tetap)
   AU = 3/2 n . R . DT

   
   
   
3. Pada proses isotermik (temperatur tetap): ® DT = 0 ;sehingga,
   
   DU = 0 ® DQ = DW = nRT ln (V₂/V₁)
   
   
4. Pada proses adiabatik (tidak ada pertukaran kalor antara sistem dengan sekelilingnya) ® DQ = 0 Berlaku hubungan::
   
   PV^g = konstan ® g = C_p/C_v ,disebut konstanta Laplace
   
   
   
5. Cara lain untuk menghitung usaha adalah menghitung luas daerah di bawah garis proses.
   
   
   Usaha pada proses a ® b adalah luas abb*a*a
   
   Perhatikan perbedaan grafik isotermik dan adiabatik ® penurunan adiabatik lebih curam dan mengikuti persamaan PV^g= C.
   
   Jadi:
   1. jika DP > DV, maka grafik adiabatik.
   2. jika DP = DV, maka grafik isotermik.

Catatan:

1. Jika sistem menerima panas, maka sistem akan melakukan kerja dan energi akan naik. Sehingga DQ, DW ® (+).
   
   
2. Jika sistem menerima kerja, maka sistem akan mengeluarkan panas dan energi dalam akan turun. Sehingga DQ, DW ® (-).
   
   
3. Untuk gas monoatomik (He, Ne, dll), energi dalam (U) gas adalah
   
   U = E_k = 3/2 nRT ® g = 1,67
   
   
4. Untuk gas diatomik (H₂, N₂, dll), energi dalam (U) gas adalah
   
   

   Suhu rendah (T £ 100ºK)	U = Ek = 3/2 nRT	® g = 1,67	® Cp-CV=R
   Suhu sedang	U = Ek =5/2 nRT	® g = 1,67
   Suhu tinggi (T > 5000ºK)	U = Ek = 7/2 nRT	® g = 1,67

Hukum II Termodinamika

Tidak mungkin membuat suatu mesin yang bekerja secara terus-menerus serta rnengubah semua kalor yang diserap menjadi usaha mekanis.

T1 > T2, maka usaha mekanis: W = Q1 - Q2 h = W/Q1 = 1 - Q2/Q1 = 1 - T2/T1

T₁ = reservoir suhu tinggi
T₂ = reservoir suhu rendah
Q₁ = kalor yang masuk

Q₂ =kalor yang dilepas
W = usaha yang dilakukan
h = efesiensi mesin

Untuk mesin pendingin: h = W/Q2 = Q1/Q2 -1 = T1/T2 - 1 Koefisien Kinerja = 1/h

Mesin Carnot

Mesin Carnot terdiri atas 4 proses, yaitu 2 proses adiabatik dan 2 proses isotermik. Kebalikan dari mesin Carnot merupakan mesin pendingin atau lemari es. Mesin Carnot hanya merupakan siklus teoritik saja, dalam praktek biasanya digunakan siklus Otto untuk motor bakar (terdiri dari 2 proses adiabatik dan 2 proses isokhorik) dan siklus diesel untuk mesin diesel (terdiri dari 2 proses adiabatik, 1 proses isobarik dan 1 proses isokhorik).

Contoh:

1. Selama proses isokhorik (v = 1 m³), gas menerima kalor 1000 kalori sehingga tekanan berubah sebesar 814 N/m². Hitunglah perubahan energi dalam gas selama proses tersebut ?

Jawab:

Proses isokhorik: DV = 0 sehingga DW = P . DV = 0
DQ = DU + DW ® 1000 = DU + 0
Jadi perubahan energi dalam gas = 1000 kalori =1000 x 4.186 J = 4186J

2. Gas diatomik pada suhu sedang 200ºC dan tekanan 105 N/m² bervolume 4 lt. Gas mengalami proses isobarik sehingga volumenya 6 liter kemudian proses isokhorik sehingga tekanannya 1.2 x 10⁵ N/m². Berapakah besar perubahan energi dalam gas selama proses tersebut ?

Jawab:

PV = n R T ® P DV + V DP = n R DT

Proses A - B (DP = 0):
P DV = n R DT = 10⁵ . 2.10^-3 = 200 J
DUBC = 5/2 n R DT = 500 J (diatomik 200ºC)

Proses :B - C (DV = 0):
V DP = n R DT = 6.10^-3.0,2. 10⁵ = 1120 J
DUBC = 5/2 n R DT = 300 J (diatomik 200ºC)

Jadi DU total = DUAB + DUBC = 800 J

3. Bila suatu gas dimampatkan secara isotermik maka tentukanlah tekanan, energi dalam danusaha yang dilakukan oleh gas!

Jawab:

Gas dimampatkan berarti volume gas bertambah kecil (AV < 0)
Proses gas secara isotermik berarti DT = 0

Jadi: PV = C ® P = C/V

Karena volume gas bertambah kecil maka tekanan gas akan bertambah besar. Kenaikan tekanan gas ini disebabkan oleh makin seringnya molekul-molekul gas menumbuk dinding tempatnya (jarak tempuh molekul gas makin pendek) bukan karena kecepatannya yang bertambah.

DU=3/2 n R DT

Karena proses isotermik (DT= 0), maka perubahan energi dalam sama dengan nol (DU - 0). Berarti energi dalam gas tidak berubah.

DQ = DU + DW ® DW = P DV

Karena DU = 0 maka DQ = DW, berarti kalor yang diserap gas seluruhnya diubah menjadi usaha gas.

Karena volume gas bertambah kecil (DV < face="Symbol">DW <>

3. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi sebesar 1000ºK mempunyai efisiensi sebesar 50%. Agar efesiensinya naik menjadi 60%, berapakah reservoir suhu tinggi harus dinaikkan ?

Jawab:

h = 1-T₂/T₁ ® 0,5 = 1 T₂/1000 ® T₂ = 500ºK

Apabila efesiensinya dijadikan 60% (dengan T₂ tetap), maka

h = 1 - T₂/T₁ ® 0,6 =1 - 500/T₂ ® T₁= 12.50 ºK